二次函数可视化

二次函数是形如 y = ax² + bx + c 的函数，其中 a、b、c是常数且 a ≠ 0。其图像为抛物线。

y = x²

二次项系数 a

值: 1.0

一次项系数 b

值: 0.0

常数项 c

值: 0.0

顶点坐标

(0.00, 0.00)

对称轴

x = 0.00

y轴截距

(0, 0)

x轴交点

判别式

0.00

顶点坐标

(-b/2a, (4ac-b²)/4a)

对称轴

x = -b/2a

y轴截距

(0, c)

判别式

Δ = b² - 4ac

二次项系数 (a)

决定抛物线开口方向和宽窄：
• a > 0：开口向上
• a < 0：开口向下
• |a| 越大：抛物线越窄
• |a| 越小：抛物线越宽

一次项系数 (b)

影响抛物线水平位置：
• 改变对称轴位置
• 影响顶点x坐标
• 与a共同决定图像平移

常数项 (c)

控制抛物线垂直平移：
• c > 0：向上平移
• c < 0：向下平移
• 决定y轴截距位置